Bounds and Dimensions on a generic Octahedron

   r    d   pol        l.b.    dim    c.u.b.    s.u.b.            M    N    rank    MDS    delta       mods
1 1   4  4 4 4 4         12 7 3 4 100   612
1 2   10  10 10 10 13         36 25 15 10 64   13,413
1 3   20  24 24 24 32         72 63 39 24 45   62,961
1 4   35  54 54 54 68         120 129 75 54 34   244,758
1 5   56  108 108 108 128         180 231 123 108 28   781,587
1 6   84  194 194 194 220         252 369 183 186 24   2,053,359
1 7   120  320 320 320 352         336 543 255 288 22   4,639,341
1 8   165  494 494 494 532         432 753 339 414 21   9,360,195
1 9   220  724 724 724 768         540 999 435 564 20   17,319,090
1 10   286  1018 1018 1018 1068         660 1281 543 738 20   29,942,814
1 11   364  1384 1384 1384 1440         792 1599 663 936 19   49,022,886
1 12   455  1830 1830 1830 1892         936 1953 795 1158 19   76,756,668
1 13   560  2364 2364 2364 2432         1092 2343 939 1404 18   115,788,477
1 14   680  2994 2994 2994 3068         1260 2769 1095 1674 18   169,250,697
1 15   816  3728 3728 3728 3808         1440 3231 1263 1968 18   240,804,891
1 16   969  4574 4574 4574 4660         1632 3729 1443 2286 18   334,682,913
1 17   1140  5540 5540 5540 5632         1836 4263 1635 2628 17   455,728,020
1 18   1330  6634 6634 6634 6732         2052 4833 1839 2994 17   609,435,984
1 19   1540  7864 7864 7864 7968         2280 5439 2055 3384 17   801,996,204
1 20   1771  9238 9238 9238 9348         2520 6081 2283 3798 17   1,040,332,818
1 21   2024  10764 10764 10764 10880         2772 6759 2523 4236 17   1,332,145,815
1 22   2300  12450 12450 12450 12572         3036 7473 2775 4698 17   1,685,952,147
1 23   2600  14304 14304 14304 14432         3312 8223 3039 5184 17   2,111,126,841
1 24   2925  16334 16334 16334 16468         3600 9009 3315 5694 17   2,617,944,111
1 25   3276  18548 18548 18548 18688         3900 9831 3603 6228 17   3,217,618,470
1 26   3654  20954 20954 20954 21100         4212 10689 3903 6786 17   3,922,345,842
1 27   4060  23560 23560 23560 23712         4536 11583 4215 7368 16   4,745,344,674
1 28   4495  26374 26374 26374 26532         4872 12513 4539 7974 16   5,700,897,048
1 29   4960  29404 29404 29404 29568         5220 13479 4875 8604 16   6,804,389,793
1 30   5456  32658 32658 32658 32828         5580 14481 5223 9258 16   8,072,355,597
1 31   5984  36144 36144 36144 36320         5952 15519 5583 9936 16   9,522,514,119
1 32   6545  39870 39870 39870 40052         6336 16593 5955 10638 16   11,173,813,101
1 33   7140  43844 43844 43844 44032         6732 17703 6339 11364 16   13,046,469,480
1 34   7770  48074 48074 48074 48268         7140 18849 6735 12114 16   15,162,010,500
1 35   8436  52568 52568 52568 52768         7560 20031 7143 12888 16   17,543,314,824
1 36   9139  57334 57334 57334 57540         7992 21249 7563 13686 16   20,214,653,646
1 37   9880  62380 62380 62380 62592         8436 22503 7995 14508 16   23,201,731,803
2 2   10  10 10 10 10         48 25 15 10 64   15,510
2 3   20  17 20 20 23         108 63 43 20 48   159,635
2 4   35  29 35 35 47         192 129 94 35 47   751,773
2 5   56  53 59 62 86         300 231 172 59 53   2,953,718
2 6   84  97 103 109 147         432 377 274 103 42   9,279,092
2 7   120  169 175 184 237         588 575 400 175 37   25,611,332
2 8   165  277 283 295 363         768 833 550 283 29   59,731,147
2 9   220  429 435 450 533         972 1151 724 427 25   131,695,184
2 10   286  633 639 657 755         1200 1529 922 607 22   263,965,515
2 11   364  897 903 924 1037         1452 1967 1144 823 20   497,001,015
2 12   455  1229 1235 1259 1387         1728 2465 1390 1075 19   895,822,853
2 13   560  1637 1643 1670 1813         2028 3023 1660 1363 18   1,525,728,643
2 14   680  2129 2135 2165 2323         2352 3641 1954 1687 18   2,514,473,441
2 15   816  2713 2719 2752 2925         2700 4319 2272 2047 17   3,980,992,175
2 16   969  3397 3403 3439 3627         3072 5057 2614 2443 17   6,140,958,587
2 17   1140  4189 4195 4234 4437         3468 5855 2980 2875 16   9,146,767,786
2 18   1330  5097 5103 5145 5363         3888 6713 3370 3343 16   13,318,307,804
2 19   1540  6129 6135 6180 6413         4332 7631 3784 3847 16   19,057,420,647
2 20   1771  7293 7299 7347 7595         4800 8609 4222 4387 16   26,579,095,488
2 21   2024  8597 8603 8654 8917         5292 9647 4684 4963 15   36,662,581,088
2 22   2300  10049 10055 10109 10387         5808 10745 5170 5575 15   49,481,508,094
2 23   2600  11657 11663 11720 12013         6348 11903 5680 6223 15   66,057,363,608
2 24   2925  13429 13435 13495 13803         6912 13121 6214 6907 15   87,081,092,906
2 25   3276  15373 15379 15442 15765         7500 14399 6772 7627 15   113,512,241,393
2 26   3654  17497 17503 17569 17907         8112 15737 7354 8383 15   146,114,026,933
3 3   20  20 20 20 20         120 63 43 20 48   180,872
3 4   35  29 35 35 38         228 129 94 35 47   1,164,183
3 5   56  41 56 56 68         372 231 175 56 53   5,134,289
3 6   84  61 84 85 114         552 377 293 84 64   17,691,604
3 7   120  97 126 130 180         768 575 449 126 65   51,635,026
3 8   165  157 192 199 273         1020 833 641 192 69   129,786,646
3 9   220  249 290 300 400         1308 1159 869 290 70   275,288,407
3 10   286  381 428 441 568         1632 1561 1133 428 71   556,190,850
3 11   364  561 614 630 784         1992 2047 1433 614 71   1,068,262,380
3 12   455  797 856 875 1056         2388 2617 1769 848 77   1,924,170,042
3 13   560  1097 1162 1184 1392         2820 3271 2141 1130 61   3,305,879,970
3 14   680  1469 1540 1565 1800         3288 4009 2549 1460 52   5,476,490,287
3 15   816  1921 1998 2026 2288         3792 4831 2993 1838 46   8,786,065,986
3 16   969  2461 2544 2575 2864         4332 5737 3473 2264 43   13,439,727,312
3 17   1140  3097 3186 3220 3536         4908 6727 3989 2738 41   20,330,592,559
3 18   1330  3837 3932 3969 4312         5520 7801 4541 3260 39   29,888,125,674
3 19   1540  4689 4790 4830 5200         6168 8959 5129 3830 38   43,301,144,706
3 20   1771  5661 5768 5811 6208         6852 10201 5753 4448 37   61,106,803,222
4 4   35  35 35 35 35         240 129 94 35 47   1,378,215
4 5   56  47 56 56 59         408 231 175 56 53   6,668,423
4 6   84  60 84 84 96         624 377 293 84 64   24,562,138
4 7   120  78 120 120 150         888 575 455 120 64   78,248,924
4 8   165  108 165 168 225         1200 833 668 165 67   201,306,743
4 9   220  158 227 236 325         1560 1159 932 227 70   471,177,333
4 10   286  236 317 332 457         1968 1561 1244 317 72   1,098,005,569
4 11   364  350 443 464 628         2424 2047 1604 443 75   2,104,668,463
4 12   455  508 613 640 845         2928 2625 2012 613 58   3,973,293,905
4 13   560  718 835 868 1115         3480 3303 2468 835 49   6,869,375,320
4 14   680  988 1117 1156 1445         4080 4089 2972 1117 43   11,634,824,436
4 15   816  1326 1467 1512 1843         4728 4983 3524 1459 40   18,474,369,959
4 16   969  1740 1893 1944 2317         5424 5985 4124 1861 38   28,118,182,660
4 17   1140  2238 2403 2460 2875         6168 7095 4772 2323 36   42,163,705,117
4 18   1330  2828 3005 3068 3525         6960 8313 5468 2845 36   63,338,680,920
5 5   56  56 56 56 56         420 231 175 56 53   7,280,045
5 6   84  72 84 84 87         660 377 293 84 64   29,444,458
5 7   120  87 120 120 132         960 575 455 120 64   96,286,739
5 8   165  105 165 165 195         1320 833 668 165 67   267,685,916
5 9   220  131 220 220 280         1740 1159 939 220 69   680,898,971
5 10   286  173 286 291 391         2220 1561 1275 286 71   1,491,466,197
5 11   364  239 370 386 532         2760 2047 1677 370 73   3,034,901,993
5 12   455  337 486 513 710         3360 2625 2139 486 74   6,002,818,794
5 13   560  475 642 680 932         4020 3303 2661 642 76   10,618,871,580
5 14   680  661 846 895 1205         4740 4089 3243 846 78   18,302,336,384
5 15   816  903 1106 1166 1536         5520 4991 3885 1106 80   30,304,646,790
5 16   969  1209 1430 1501 1932         6360 6017 4587 1430 82   48,589,677,151
5 17   1140  1587 1826 1908 2400         7260 7175 5349 1826 83   75,374,127,007
6 6   84  84 84 84 84         672 377 293 84 64   31,531,333
6 7   120  105 120 120 123         996 575 455 120 64   109,570,013
6 8   165  123 165 165 177         1392 833 668 165 67   322,405,781
6 9   220  142 220 220 250         1860 1159 939 220 69   856,433,696
6 10   286  166 286 286 346         2400 1561 1275 286 71   1,969,063,392
6 11   364  202 364 364 469         3012 2047 1683 364 72   4,217,174,742
6 12   455  258 455 462 623         3696 2625 2170 455 72   8,367,839,313
6 13   560  342 569 588 812         4452 3303 2734 569 73   15,141,890,549
6 14   680  462 719 750 1043         5280 4089 3370 719 74   26,060,470,623
6 15   816  626 913 956 1323         6180 4991 4078 913 75   45,102,348,264
6 16   969  842 1159 1214 1659         7152 6017 4858 1159 77   71,268,303,820
7 7   120  120 120 120 120         1008 575 455 120 64   115,030,496
7 8   165  147 165 165 168         1428 833 668 165 67   343,971,191
7 9   220  169 220 220 232         1932 1159 939 220 69   958,053,617
7 10   286  190 286 286 316         2520 1561 1275 286 71   2,273,164,854
7 11   364  214 364 364 424         3192 2047 1683 364 72   4,802,428,665
7 12   455  246 455 455 560         3948 2625 2170 455 72   9,780,227,658
7 13   560  294 560 562 728         4788 3303 2743 560 72   18,582,270,180
7 14   680  366 680 693 932         5712 4089 3409 680 73   33,153,799,901
7 15   816  470 826 856 1176         6720 4991 4165 826 74   56,192,500,049
8 8   165  165 165 165 165         1440 833 668 165 67   355,831,562
8 9   220  199 220 220 223         1968 1159 939 220 69   1,007,906,603
8 10   286  226 286 286 298         2592 1561 1275 286 71   2,439,661,851
8 11   364  250 364 364 394         3312 2047 1683 364 72   5,378,970,276
8 12   455  275 455 455 515         4128 2625 2170 455 72   10,860,258,768
8 13   560  305 560 560 665         5040 3303 2743 560 72   20,709,494,559
8 14   680  347 680 680 848         6048 4089 3409 680 73   37,724,574,272
8 15   816  409 816 820 1068         7152 4991 4175 816 74   66,420,042,620

Bounds and Dimensions on a generic Octahedron

shelling parameters:     a0 = 1    a1 = 3    a2 = 3    a3 = 1   

Combinatorics: 

       8    tetrahedra        12    interior faces        6    interior edges        1    interior vertices
          8    boundary faces        12    boundary edges        6    boundary vertices
          20    faces total        18    edges total        7    vertices total