Bounds and Dimensions on a generic 8-cell

   r    d   pol        l.b.    dim    c.u.b.    s.u.b.            M    N    rank    MDS    delta       mods
1 1   4  4 4 4 4         12 7 3 4 100   588
1 2   10  10 10 10 13         36 25 15 10 66   14,220
1 3   20  24 24 25 32         72 63 39 24 62   66,775
1 4   35  54 54 57 68         120 129 75 54 60   277,935
1 5   56  108 108 114 128         180 231 123 108 34   934,401
1 6   84  194 194 204 220         252 369 183 186 23   2,543,172
1 7   120  320 320 335 352         336 543 255 288 18   5,904,636
1 8   165  494 494 515 532         432 753 339 414 15   12,163,755
1 9   220  724 724 752 768         540 999 435 564 13   22,894,017
1 10   286  1018 1018 1054 1068         660 1281 543 738 11   40,131,177
1 11   364  1384 1384 1429 1440         792 1599 663 936 10   66,481,854
1 12   455  1830 1830 1885 1892         936 1953 795 1158 9   105,124,611
1 13   560  2364 2364 2430 2432         1092 2343 939 1404 9   159,959,532
1 14   680  2994 2994 3072 3068         1260 2769 1095 1674 8   235,559,094
1 15   816  3728 3728 3819 3808         1440 3231 1263 1968 8   337,378,089
1 16   969  4574 4574 4679 4660         1632 3729 1443 2286 8   471,633,105
1 17   1140  5540 5540 5660 5632         1836 4263 1635 2628 8   645,595,794
1 18   1330  6634 6634 6770 6732         2052 4833 1839 2994 7   867,376,143
1 19   1540  7864 7864 8017 7968         2280 5439 2055 3384 7   1,146,325,725
1 20   1771  9238 9238 9409 9348         2520 6081 2283 3798 7   1,492,696,305
1 21   2024  10764 10764 10954 10880         2772 6759 2523 4236 7   1,918,183,347
1 22   2300  12450 12450 12660 12572         3036 7473 2775 4698 7   2,435,427,864
1 23   2600  14304 14304 14535 14432         3312 8223 3039 5184 7   3,058,734,090
1 24   2925  16334 16334 16587 16468         3600 9009 3315 5694 6   3,803,378,847
1 25   3276  18548 18548 18824 18688         3900 9831 3603 6228 6   4,686,540,927
1 26   3654  20954 20954 21254 21100         4212 10689 3903 6786 6   5,726,378,613
1 27   4060  23560 23560 23885 23712         4536 11583 4215 7368 6   6,943,211,952
1 28   4495  26374 26374 26725 26532         4872 12513 4539 7974 6   8,358,325,431
1 29   4960  29404 29404 29782 29568         5220 13479 4875 8604 6   9,995,447,958
1 30   5456  32658 32658 33064 32828         5580 14481 5223 9258 6   11,879,234,058
1 31   5984  36144 36144 36579 36320         5952 15519 5583 9936 6   14,037,090,015
1 32   6545  39870 39870 40335 40052         6336 16593 5955 10638 6   16,497,283,317
1 33   7140  43844 43844 44340 44032         6732 17703 6339 11364 6   19,291,167,048
1 34   7770  48074 48074 48602 48268         7140 18849 6735 12114 6   22,450,863,675
1 35   8436  52568 52568 53129 52768         7560 20031 7143 12888 6   26,011,943,415
1 36   9139  57334 57334 57929 57540         7992 21249 7563 13686 6   30,010,624,821
1 37   9880  62380 62380 63010 62592         8436 22503 7995 14508 6   34,486,966,485
2 2   10  10 10 10 10         48 25 15 10 66   15,465
2 3   20  17 20 20 23         108 63 43 20 53   172,337
2 4   35  29 35 36 47         192 129 94 35 53   823,631
2 5   56  53 61 66 86         300 231 170 61 60   3,129,235
2 6   84  97 107 118 147         432 377 270 107 44   8,758,988
2 7   120  169 181 200 237         588 575 394 181 35   22,728,745
2 8   165  277 291 320 363         768 833 542 291 29   52,433,827
2 9   220  429 445 486 533         972 1151 714 437 26   106,453,926
2 10   286  633 651 706 755         1200 1529 910 619 23   190,944,866
2 11   364  897 917 988 1037         1452 1967 1130 837 22   336,834,460
2 12   455  1229 1251 1340 1387         1728 2465 1374 1091 20   592,837,673
2 13   560  1637 1661 1770 1813         2028 3023 1642 1381 19   956,938,212
2 14   680  2129 2155 2286 2323         2352 3641 1934 1707 19   1,472,777,218
2 15   816  2713 2741 2896 2925         2700 4319 2250 2069 18   2,179,579,519
2 16   969  3397 3427 3608 3627         3072 5057 2590 2467 18   3,230,813,191
2 17   1140  4189 4221 4430 4437         3468 5855 2954 2901 17   4,836,212,461
2 18   1330  5097 5131 5370 5363         3888 6713 3342 3371 17   6,743,543,706
2 19   1540  6129 6165 6436 6413         4332 7631 3754 3877 17   9,370,883,495
2 20   1771  7293 7331 7636 7595         4800 8609 4190 4419 16   12,650,316,439
2 21   2024  8597 8637 8978 8917         5292 9647 4650 4997 16   17,068,386,179
2 22   2300  10049 10091 10470 10387         5808 10745 5134 5611 16   22,430,534,001
2 23   2600  11657 11701 12120 12013         6348 11903 5642 6261 16   29,312,914,771
2 24   2925  13429 13475 13936 13803         6912 13121 6174 6947 15   37,867,322,881
2 25   3276  15373 15421 15926 15765         7500 14399 6730 7669 15   49,178,664,652
2 26   3654  17497 17547 18098 17907         8112 15737 7310 8427 15   61,887,709,147
3 3   20  20 20 20 20         120 63 43 20 53   204,884
3 4   35  29 35 35 38         228 129 94 35 53   1,275,335
3 5   56  41 56 56 68         372 231 175 56 60   5,643,932
3 6   84  61 84 88 114         552 377 293 84 66   18,428,242
3 7   120  97 126 139 180         768 575 449 126 74   48,782,151
3 8   165  157 192 217 273         1020 833 641 192 77   113,728,766
3 9   220  249 290 330 400         1308 1159 869 290 74   237,667,294
3 10   286  381 428 486 568         1632 1561 1133 428 72   455,143,291
3 11   364  561 614 693 784         1992 2047 1433 614 54   829,000,726
3 12   455  797 856 959 1056         2388 2617 1769 848 54   1,435,170,296
3 13   560  1097 1162 1292 1392         2820 3271 2141 1130 55   2,292,699,911
3 14   680  1469 1540 1700 1800         3288 4009 2549 1460 46   3,655,314,206
3 15   816  1921 1998 2191 2288         3792 4831 2993 1838 39   5,587,297,524
3 16   969  2461 2544 2773 2864         4332 5737 3473 2264 35   8,301,989,772
3 17   1140  3097 3186 3454 3536         4908 6727 3989 2738 32   12,027,224,005
3 18   1330  3837 3932 4242 4312         5520 7801 4541 3260 30   17,434,490,430
3 19   1540  4689 4790 5145 5200         6168 8959 5129 3830 28   24,483,215,096
3 20   1771  5661 5768 6171 6208         6852 10201 5753 4448 27   32,885,782,053
3 21   2024  6761 6874 7328 7344         7572 11527 6413 5114 26   44,686,296,413
4 4   35  35 35 35 35         240 129 94 35 53   1,590,848
4 5   56  47 56 56 59         408 231 175 56 60   7,227,797
4 6   84  60 84 84 96         624 377 293 84 66   26,280,118
4 7   120  78 120 120 150         888 575 455 120 64   80,309,611
4 8   165  108 165 172 225         1200 833 668 165 71   200,399,069
4 9   220  158 229 248 325         1560 1159 930 229 73   465,556,740
4 10   286  236 321 356 457         1968 1561 1240 321 58   943,439,664
4 11   364  350 449 504 628         2424 2047 1598 449 48   1,826,606,411
4 12   455  508 621 700 845         2928 2625 2004 621 42   3,291,454,644
4 13   560  718 845 952 1115         3480 3303 2458 845 38   5,658,600,086
4 14   680  988 1129 1268 1445         4080 4089 2960 1129 35   9,080,687,566
4 15   816  1326 1481 1656 1843         4728 4983 3510 1473 32   14,038,092,710
4 16   969  1740 1909 2124 2317         5424 5985 4108 1877 31   21,034,062,868
4 17   1140  2238 2421 2680 2875         6168 7095 4754 2341 29   30,965,296,892
4 18   1330  2828 3025 3332 3525         6960 8313 5448 2865 28   45,667,756,456
5 5   56  56 56 56 56         420 231 175 56 60   8,064,275
5 6   84  72 84 84 87         660 377 293 84 66   31,026,526
5 7   120  87 120 120 132         960 575 455 120 64   102,272,017
5 8   165  105 165 165 195         1320 833 668 165 71   279,078,293
5 9   220  131 220 223 280         1740 1159 939 220 73   663,229,725
5 10   286  173 286 302 391         2220 1561 1275 286 74   1,403,623,946
5 11   364  239 374 410 532         2760 2047 1673 374 77   2,856,758,260
5 12   455  337 494 555 710         3360 2625 2131 494 79   5,351,420,287
5 13   560  475 654 745 932         4020 3303 2649 654 80   9,547,366,975
5 14   680  661 862 988 1205         4740 4089 3227 862 82   15,417,191,655
5 15   816  903 1126 1292 1536         5520 4991 3865 1126 83   25,569,528,166
5 16   969  1209 1454 1665 1932         6360 6017 4563 1454 67   41,790,467,277
5 17   1140  1587 1854 2115 2400         7260 7175 5321 1854 67   61,165,124,961
6 6   84  84 84 84 84         672 377 293 84 66   34,611,187
6 7   120  105 120 120 123         996 575 455 120 64   109,122,316
6 8   165  123 165 165 177         1392 833 668 165 71   319,617,623
6 9   220  142 220 220 250         1860 1159 939 220 73   806,942,505
6 10   286  166 286 286 346         2400 1561 1275 286 74   1,900,330,166
6 11   364  202 364 370 469         3012 2047 1683 364 77   4,181,344,333
6 12   455  258 455 480 623         3696 2625 2170 455 78   7,700,154,012
6 13   560  342 573 624 812         4452 3303 2730 573 79   14,041,101,967
6 14   680  462 727 810 1043         5280 4089 3362 727 80   23,990,768,866
6 15   816  626 925 1046 1323         6180 4991 4066 925 65   39,255,325,501
6 16   969  842 1175 1340 1659         7152 6017 4842 1175 55   61,971,815,292
7 7   120  120 120 120 120         1008 575 455 120 64   119,270,965
7 8   165  147 165 165 168         1428 833 668 165 71   346,049,090
7 9   220  169 220 220 232         1932 1159 939 220 73   919,377,087
7 10   286  190 286 286 316         2520 1561 1275 286 74   2,234,088,113
7 11   364  214 364 364 424         3192 2047 1683 364 77   4,693,983,328
7 12   455  246 455 457 560         3948 2625 2170 455 78   9,516,851,520
7 13   560  294 560 573 728         4788 3303 2743 560 79   17,573,963,206
7 14   680  366 680 720 932         5712 4089 3409 680 80   30,999,410,979
7 15   816  470 830 906 1176         6720 4991 4161 830 80   52,933,417,272
8 8   165  165 165 165 165         1440 833 668 165 71   356,320,271
8 9   220  199 220 220 223         1968 1159 939 220 73   953,759,061
8 10   286  226 286 286 298         2592 1561 1275 286 74   2,347,767,950
8 11   364  250 364 364 394         3312 2047 1683 364 77   5,152,260,205
8 12   455  275 455 455 515         4128 2625 2170 455 78   10,713,607,392
8 13   560  305 560 560 665         5040 3303 2743 560 79   20,562,547,240
8 14   680  347 680 685 848         6048 4089 3409 680 80   37,045,550,211
8 15   816  409 816 838 1068         7152 4991 4175 816 80   62,047,742,287

Bounds and Dimensions on a generic 8-cell

shelling parameters:     a0 = 1    a1 = 3    a2 = 3    a3 = 1   

Combinatorics: 

       8    tetrahedra        12    interior faces        6    interior edges        1    interior vertices
          8    boundary faces        12    boundary edges        6    boundary vertices
          20    faces total        18    edges total        7    vertices total